轴流式叶轮端铣加工刀具轨迹生成研究

    在准确地判断哪一段B样条的控制多边形和轮毂面相交后，需要求B样条曲线和轮毂面的交点。涉及的关键技术是B样条曲线局部性质的使用(主要是可以用来判断迭代的初始起点)，以及非线性方程的构造和求解。

    如前所述，轮毂面的二次曲面方程参考式(2)，B样条曲线的方程可以表示为

    式中：V_i(i=0，1，…，n)为控制顶点；N_i，k(u)(i=0，1，…，n)为k次B样条基函数。令B样条和轮毂面交点的坐标分量分别为S_x(u)，S_y(u)和S_z(u)，将这些分量代入式(2)，得到

    式(7)是一个关于参数U的2k次非线性方程，求解该方程应该使用数值分析中的对分法。

    使用对分法求解式(7)，通常要求指定参数的搜索范围，考虑到效率问题，参数U的取值范围应越小越好。这时取值范围的确定就要参考B样条曲线的局部性质。B样条曲线的局部性质为：k次B样条曲线上的定义域为U∈[u_i，u_i+1]的一点S(u)，至多与k+1个顶点Vj(j=i—k，i-k+1，…，i)有关，与其他顶点无关。反之，当知道某B样条曲线的是k+1个顶点Vj(j=i—k，i-k+1，…，i)所决定的多边形与某二次曲面相交时，也可以判断出交点的参数值所隶属的区间为

    应用式(8)可以确定对分法的参数搜索区间，从而提高对分法求解交点的效率。在工程应用中，实际上要求取的是轮毂面沿表面法向偏移一个刀具半径后的偏移面和叶片曲面的交线(这样可以防止发生刀具对轮毅面的过切)，轮毂面的偏移面计算比较简单，本文从略。

    综上所述，得到参数样条曲线和轮毂面(二次曲面)求交点的算法流程图如图5所示。

    图5 自由曲面叶片和轮毂面求交算法流程图

    求出叶轮和轮毂而偏移面的一系列交点后，再用这些交点和其他测量数据点一起重新拟合生成叶片，作为规划端铣加工刀具路径所依据的对象。由于裁剪得到的叶片曲面是原叶片曲面和轮毂面沿法向偏移一个刀具半径的偏移面求交得到的，可以保证下一步规划出的刀具轨迹不会过切轮毂面。应用上述算法裁剪拟合的叶片曲面得到的叶片CAD模型如图6所示。有了叶片模型后，就可以依据该模型进行刀具轨迹的规划了。

    图6 未裁剪叶片(左)和已裁剪叶片(右)