CAD/CAM技术的水轮机叶片三维建模及分析

0 引言

    水轮机叶片是水轮机中转轮的主要组成部分，它位于上冠与下环之间，把它们连成整体。叶片呈复杂的空间扭曲状，断面形状为翼形，是水流能量转换的主要部件，它的形状和数目直接影响到转轮的性能，特别是对水轮发电机的效率和气蚀影响。因此，对水轮机叶片的研究、设计和分析有着重要的意义。

    CAD/CAM技术就是计算机辅助设计和辅助制造技术，它的讯猛发展，正推动制造领域从产品设计制造到技术管理一系列深刻的变革，广泛用于航空、航天、船舶、汽车、能源设备等行业。因此，对CAD/CAM技术的支撑软件的应用和推广也变得更加必要。利用这些软件对水轮机叶片进行三维设计就变得迎刃而解了。在我国一些研究院、企业、公司、学校应用较多的软件有Solidworks，Pro/Engineer，MasterCAM，Unigraphics等。

    UG是美国Unigraphics Solution公司推出的集CAD/CAE/CAM为一体的三维设计软件，它有着强大的实体建模、曲面建模、虚拟装配、工程绘图和逼真的渲染以及分析等功能，它是当今世界上广泛应用的计算机辅助设计、分析和制造软件之一。下面利用CAD/CAM自由曲面零件的设计技术对水轮机叶片进行建模和分析。

1 水轮机叶片的三维建模

    水轮机叶片是空间曲面零件，属于复杂的自由曲面。自由曲面是建立在自由曲线之上，自由曲线是自由曲面的基础。曲线一般分为基本曲线、规则曲线、自由曲线等，前两者属于简单曲线，可以用函数来表达，后者为复杂曲线，一般用参数方程来描述。

    1.1 CAD/CAM技术的自由曲面三维建模原理

    1.1.1 自由曲线的表达

    自由曲线是指不能用直线、圆弧和二次圆锥曲线描述，而只能用一定数量的离散点来描述的任意形状的曲线。在实际应用中，往往是已知型质点列及其走向和连接条件，利用数学方法构造出能完全通过或比较接近给定型质点的曲线。表述的数学方法很多，在此介绍Bezier曲线。

    Bezier曲线是用一组多边形折线(称为特征多边形)的各个顶点(称为控制点)来定义。即给定曲线的n+1个控制点p₀，p₁，…，p_n，则定义Bezier曲线为

    其中，p_i为控制点，依次连接n+1个控制点形成的空间折线称为控制多边形。B_j，n(t)为伯恩斯坦(Bernstein)基函数。

    图1 三次Bezier曲线段

    如图1为三次Bezier曲线段，表示为