开式整体叶轮数控加工技术研究

　　2.2 叶片数控加工高效刀轨的规划

　　叶轮叶片曲面在建模过程中其叶尖与叶根通常需要进行裁剪。设裁剪后的叶片曲面参数域如图2所示。其中沿叶片截面线方向为u向，沿叶片径向为v向。

图2 裁剪后叶片曲线参数域

　　传统曲面数控加工刀具轨迹生成一般根据曲面参数进行规划，因此在该叶片曲面上规划的刀具轨迹并不与裁剪叶片曲面相匹配，出现了空行程，并且叶根处出现了干涉。图3所示为UG中所生成的刀轨。

图3 UG生成的刀轨

　　本文通过一个参数映射的方法解决该问题。设映射后的参数域为(m，n)，映射方法如下：

　　(1)在叶片u向上，由于没有经过任何操作，则可取：

    u=(u_max-u_min)m+u_min

　　(2)在叶片v向上，做线性插值，计算可得：

    u=(v₁-v₀)n+v₀

　　式中：v_o由C₀(m，0)计算得到；v₁由C₁(m，l)计算得到。对于裁剪曲面，其边界参数关系一般是已知的。

　　图4为映射后的参数域(m，n)，并将其范围规范化。通过计算，可在该参数域上规划刀轨。在该参数域上规划等参数刀轨如图5所示。

图4 规范化的参数域

图5 裁剪叶片的等参数刀轨

　　重新规划后的刀轨明显避免了空行程，从而提高了加工的效率。同时刀具轨迹沿着叶片的流线方向，有利于提高成型零件的性能。

　　2.3 前后缘圆角的处理

　由于整体叶轮性能的需要，叶片前后缘处的圆角半径一般都比较小。例如本叶轮上其叶尖处圆角半径只有0.15mm左右，远远小于刀具半径，造成其非线性误差严重，易造成所谓的啃切现象。

　　本文综合考虑走刀过程中的弦长逼近误差以及非线性误差，将总误差看成是这2种误差之和。在其他条件确定的情况下，总误差可以看作是曲面参数的函数。本文采用了弦截法来计算走刀步长。选择该方法是因为弦截法收敛速度快，为超线性收敛，而且避免了复杂函数的求导，计算量小。但该方法是一个局部收敛方法。由于在当前刀位点处沿着参数增加和减小方向有2个点与当前刀位点之间误差满足加工许可误差，为避免该方法收敛于错误的解，提出了一种改进弦截法来处理该问题。该方法首先搜索正确解所在范围，在迭代过程中进行变量替换时，始终保证正确解在缩小的范围内，以收敛于正确解。

　　以一条等n参数刀具轨迹为例。设当前所在刀触点为p(m_i)，由该点计算下一刀触点p(m_i+1)，并使两点之间加工误差σ不大于加工允许误差EI。设走刀沿参数增加方向，即m_i+1>m_i。

　　首先确定m_i+1所在区间，即保证m_i+1在一个相对近似的初始区间范围。本文采用倍增搜索法得到该区间，步骤如下：

　　(1)给出初始参数步长增量。可令△m=m_i-m_i-1，即上一个参数步长增量；由于相邻两个刀触点距离很小，这两个位置曲面性质接近，步长变化不会太大，因此该估计具有一定合理性。

　　(2)令m_low=m_i，m_high=m_low十△m，计算参数区间(m_i，m_high)的加工误差σ，若σ＜EI，则m_low=m_high，△m=a△m，a>1，转(2)。若σ>EI，则循环结束。此时，区间(m_low，m_high)便是下一刀触点p(m_i+1)所位于的参数区间。