影响直接驱动数控转台伺服刚度的因素分析

0 引言

　　数控转台的传统驱动方式通常是旋转伺服电动机加齿轮、齿轮齿条副及蜗杆齿轮副等，由于存在机械传动链，虽有较好的静态刚度，但在完成启动、加速、减速、反转及停车等运动时，会产生弹性变形、摩擦和反向间隙等，造成机械振动、运动响应慢、动态刚度差及其他非线性误差，难以实现高精度加工。直接驱动技术在一定程度上解决了上述问题，它消除了中间传动环节，具有推力大、响应速度快、加速度及定位精度高等特点，但干扰信号将无缓冲地作用在电机上，使系统易受负载扰动及参数变化等不确定性的影响，以及系统中参数摄动范围较大等，这大大降低了系统的抗干扰性能和跟随性能，同时也对控制器提出了更苛刻的要求。

　　为了分析负载扰动及参数变化对系统的影响，提高系统伺服刚度，建立系统的传递函数及由干扰输入引起的位置输出的传递函数模型，利用Matlab软件对模型进行了仿真，通过Bode图分析负载扰动及参数变化对系统伺服刚度的影响规律，进而可以有针对性地进行参数整定，从而提高系统的抗干扰性能。

1 干扰输入引起的位置输出的传递函数框图

　　在数控伺服控制系统中，使用诞生于20世纪的PID调节器来实现其自动控制是一种经典的运用。PID控制原理简单，容易实现，稳态无静差。因此长期以来广泛应用于工业过程控制，并取得了良好的控制效果。基于PID控制的永磁同步电机转台伺服系统包括电流环、速度环和位置环三层控制环节，综合电流环、速度环和位置环的控制结构图，适当简化后，得到控制系统传递函数框图如图1所示。其中控制系统参数分别是：位置环比例增益K₀、速度环比例增益K_p速度环积分时间常数T_n电流环比例增益K_i、转矩系数K_f、系统转动惯量J以及粘滞阻尼系数B。

图1控制系统传递函数框图 

　　PID控制系统的最内环为电流环，考虑到电流环一般以其跟随性能要求为主，抗干扰作用不是主要因素，所以通常将电流环校正为典型I型系统，按照“二阶最佳”设计选取K_i 得到参数整定后的电流环传递函数，如控制系统传递函数框图中所示，电

2 系统伺服刚度分析

　　伺服刚度即系统受到的干扰力矩与干扰力矩引起的位置误差之比，也就是输入为零时的干扰力矩与干扰力矩引起的输出之比，即干扰到输出传递函数的倒数，系统伺服刚度越高，其抵抗干扰的能力就越强，表现在Bode图中，即伺服刚度越高，系统干扰所引起的输出偏差越小，系统在相同频率干扰下bode图的幅值越低。

　　由控制系统传递函数框图可知，影响伺服刚度的主要参数有K_v、K_p、T_n、K_i 和J。对于已选定转台系统，电磁转矩系数K_i 是固定的，参考文献中所使用的数控转台参数，本文取K_f值为9.4N·m/A，B值为0.09N·m-rad/s，K_i 为1000V/A，K_t为750min，K_p为45min/rad，T_a为10×10^-3S，J为50kg·m²。通过调用Matlab软件中的Bode图函数可求解和绘制系统Bode图。下面将采用单因素仿真分析法研究这些参数对系统伺服刚度的影响。

　　改变系统位置环比例增益K_v使其从1开始以200为步长逐渐增加到3000，系统的Bode图变化如图3所示，由图3a可知随着K_v的增加，系统在低于10³Hz的中低频段的幅值在相应减少，而在其他频段内，Bode图幅值基本没有变化，说明随着K_v的增加系统抵抗中低频段干扰的能力在增加，伺服动刚度增加。

图3位置环比例增益K_v变化时系统bode图 

　　由图3b可以看到随着Kv的增加，系统在10³Hz附近的bode图幅值开始增加，系统开始出现超调，当K_v增加到1000左右时，系统处于最不稳定状态，随着Kv的继续增加，bode图幅值又开始逐渐减少，可见，在适当范围内增加系统位置环比例增益可以对系统中低频干扰有明显抑制作用。