不同切削力预测建模方法的比较研究

1 引言在切削技术研究及实际切削加工中，有关切削力的数据是计算切削功率、设计和使用机床、刀具和夹具、开发切削数据库、实现加工中切削力控制等的重要依据。在实际生产中，为了在粗加工时充分利用机床功率，在精加工时有效保证工件质量，均需合理选择切削条件，并对选定切削条件下的切削力进行预测。 预测切削力的经验模型主要建立在最小二乘回归法的基础上，近年来，人工神经网络法和灰色理论建模法的应用也越来越多。这些建模方法具有不同的特点及使用条件，并各有利弊。本文结合实例对人工神经网络法和灰色理论建模法的建模特点及其优劣进行了较深入的分析，并与常用的最小二乘回归法进行比较，旨在为合理选择建模方法提供参考依据。 2 基于径向基神经网络的切削力预测建模基于Kolmogorov定理的三层BP神经网络可较精确地拟合任意连续函数，当输入节点数为n时，隐层节点数为(2n+1)且常选择Sigmoid型传递函数。在实际应用中，往往需要大量的BP隐层节点，通过增加隐层数可减少各隐层上的节点数，但迄今尚无选取BP网络隐层数及其节点数的统一方法。此外，标准BP以及各种改进型BP算法均存在局部极小和收敛速度的问题。 径向基神经网络(RBF)精确拟合任意连续(或不连续)目标函数的能力及学习速度均优于BP网络。RBF的隐层节点采用径向基传递函数，其节点数不像BP网络那样需预先设定，而是在学习过程中不断增加直到满足误差指标为止。 根据切削力及其影响因素的特点，设计如下图所示的RBF网络。由图可知，RBF网络包括输入层、一个RBF隐层和输出层。输出层包含一个用于输出预测切削力的线性节点。隐层包含S1个RBF节点且S1值在学习过程中动态增加。输入层的R×Q阶输入矢量阵P表示有R个输入节点，在每个节点处输入Q个样本(Q等于试验组数m)。每个输入节点代表切削力的一个影响因子，且切削力的所有可量化影响因子均可抽象为一个输入节点。若考虑切削深度、进给量、切削速度、工件材料的剪切屈服应力、刀具材料、刀具的负倒棱宽度、主偏角、刃倾角、刀尖圆弧半径、刀具磨损、切削液等各种影响因素，则可有多个输入节点。根据实际建模经验，可主要考虑切削深度和进给量的影响，此时输入节点数R=2。

切削力预测的径向基神经网络结构图
(S2=1，S1动态确定)

设在m组切削条件下测得的试验数据为[P，T]，目标输出为T=[Fz1，…，Fzm]，R×Q阶输入矢量阵P表示在Q=m组试验中每组考虑R个切削力影响因子。在选定有关设计控制参数(如期望的网络输出误差平方和指标等)后，根据试验数据[P，T]，采用RBF设计算法可在较短时间内确定RBF网络隐层及输出层上的权矩阵W、偏差矩阵b及隐层上的节点数S1，完成切削力预测的神经建模。 3 切削力预测的灰色建模灰色集合理论擅长于处理具有“部分信息已知、部分信息未知的小样本、贫信息”特点的不确定性对象，它通过对“部分已知信息”的生成与开发，从中提取有用信息，最终实现对研究对象内在规律的有效描述。切削加工实践表明，由于各种因素的影响，切削力通常表现出不确定性特征。GM(1，1)灰色建模原理简介如下： 设实测的原始数据序列为 Y0=｛Y0(1)，Y0(2)，…，Y0(j)，…，Y0(n)｝它的一次累加生成序列定义为 Y1=｛Y1(1)，Y1(2)，…，Y1(j)，…，Y1(n)｝其中，Y1(j)为

Y1(j)= j Y0(i)

Σ

i=1

(1)

对于序列Y1，其相邻平均生成定义为 Z1={Z1(2)，…，Z1(i)，…，Z1(n)｝其中，Z1(i)可表达为 Z1(i)=0.5Y1(i)+0.5Y1(i-1) 假设列向量Y=Y0(2)，Y0(3)，…，Y0(n)]T，且矩阵B定义为 B=[-Z1(2)，1；-Z1(3)，1；…；-Z1(n)，1] 在灰色微分方程dY1/dt+aY1(t)=b中，参数a和b的估计值确定为 [a，b]T=(BTB)Z-1BTY根据式(1)，有Y1(0)=Y0(1)。灰色微分方程的解为

Ŷ1(1)=Y0(1) (2)

Ŷ1(i)=[Y0(1)-(b/a)]exp[-a(i-1)]+(b/a) (3)

其中：i=2，3，…，n。式(2)、(3)可用于求Y1的模拟序列Y1。因此，Y0的模拟序列Y0可确定为

Ŷ0(1)=Y0(1) (4)

Ŷ0(i)=Ŷ1(i)-Ŷ1(i-1) (5)

其中：i=2，3，…，n。利用式(4)、(5)，i≤n用于原始序列Y0的模拟；i>n用于切削力不确定性预测。 4 模型的验证与分析为了验证建模方法的有效性和准确性，需要获取建模数据和评价数据。表1为车削试验得出的切削力数据。试验条件：工件材料45钢(正火，HB=187)，工件直径81mm；YT15外圆车刀(416A)，前角15°，后角68°，副后角4°～6°，主偏角75°，副偏角10°～12°，刃倾角0°，刀尖圆弧半径R0.2mm，负倒棱宽度为0；主轴转速n=380r/min，切削速度v=96m/min。表1 切削力测量数据

No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9

ap(mm) 2 2 2 2 2 3 3 3 3

f(mm/r) 0.2 0.3 0.4 0.5 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

主切削力Fz(N) 878 1129 1443 1756 627 1255 1756 2195 2760