面向组合自由曲面过渡的数控技术

　　当组合曲面与截平面交线处曲面的曲率被求出之后，即可采用下面的公式计算下一个截平面与当前截平面 的间距为

　　l= {4(R+r)²(h+r)²-[r²+2Rr+(h+r)²]²}½
　　(R+r)(h+r)
　　(3)
　　式中 l──两条相邻截平面的最大间距, mm
　　r──组合曲面上沿截平面的最小曲率半径, mm
　　R──球头刀具的球头半径, mm
　　h──允许的残余高度, mm
 
　　同时，记下当前截平面与组合曲面交线上曲面曲率最大的值。这样，即可得出各个截平面与组合曲面的交线处曲面的曲率的最大值。

　　分析确定合理的组合曲面过渡半径

　　当各个截平面处的曲率的最大值求出后，即可分析判断组合曲面的过渡半径。在数控加工中，无干涉刀位轨迹的生成，尤其其中的轨迹的干涉检验与处理是最复杂的环节。而刀具半径(此处指球头刀具)的选择和加工中换刀的次数是影响加工效率的两个最主要因素。若单独考虑，刀具半径越大，加工效率越高；而换刀次数越少，加工效率越高。但对于给定的曲面，选择的刀具半径越大，往往意味着换刀次数的增多。本文的目标是尽量使组合曲面不因增加过渡面而降低效率。基于此，我们提出的过渡曲率半径准则如下：

　　如果 组合曲面对过渡曲率半径有明确的数值要求，则各截平面对应的过渡半径为要求的数值；

　　如果 所有截平面对应的最大曲率中的最大者小于经济刀具的球头曲率，经济刀具就是最经济的刀具，该刀具使加工效率最高，则各截平面对应的过渡半径为该刀具的球头半径

　　组合曲面在每个截平面对应的过渡半径为该截平面对应的最大曲率的倒数。

　　采用三次B样条曲面进行拟合得出过渡面

　　得出组合曲面的各截平面对应的过渡半径后，我们首先用该曲率半径的圆弧将同一截平面对应的组合曲面的截交线进行G1光滑圆角过渡，这样，我们便得到一系列圆弧，并记下各过渡圆弧段的起点和终点，也即过渡圆弧和组合曲面截交线的交点，这些起点和终点的连线即为组合曲面与过渡面的公共连接线。之后我们采用曲面拟合技术对此一系列圆弧进行拟合得出要求的过渡面。本文采用三次准均匀B样条曲面作为拟合面的形式。如前所述，本文采用G1连续性作为组合曲面和过渡面的光顺准则。该准则表达如下：两曲面P(s,t)与Q(u,v)沿它们的正则公共连接线P(g)=Q(g)具有一阶几何连续性或是G1的连续性，当且仅当它们沿该公共连接线处的不相重合的四个切矢Ps(g)，Pt(g)，Qu(g)和Qv(g)应当共面，该共面条件在数学上可表达为(Ps×Pt)×(Qs×Qt)=(Ps,Pt,Qv)Qu(Ps,Pt,Qv)Qu=0。由于B样条曲面的局部修改性，所以可单独将过渡面与组合曲面的各个面分别进行G'光滑过渡。过渡时，首先在每段圆弧段上取若干点，且为了方便，在各个圆弧上的点数应相同；然后以圆弧段方向为u方向，以各个圆弧段上对应点的连线为v方向；之后采用B样条反求算法求出对应的控制点。最后，根据上面提及的G1光滑条件$对控制点稍作变动即可拟合出满足条件的过渡面。
 
3. 结语
 
     本文提出的面向数控加工的曲面过渡技术从数控技术 的角度对组合曲面的过渡技术进行了深入系统的研究并提出了相应的算法。它避免了传统的曲面过渡技术纯粹从数学的角度而没有考虑加工的可行性和效率的缺点，不但使生成的过渡面可满足光顺性的基本要求，而且使在对其进行加工时尽量减少了换刀的次数，提高了加工的效率。这为曲面过渡技术提供了新的思路，同时有利于CAD/CAM一体化的进程。