数控技术：模糊自适应PID在数控进给伺服系统的应用

0 引言

　　数控机床伺服进给系统是按误差控制的系统，传统的方法是采用PID控制。常规PID控制原理简单，容易实现，稳态无静差，因此长期以来广泛应用于工业过程控制，并取得了良好的控制效果。然而，传统的PID控制主要是控制具有确定模型的线性过程，而实际上，伺服系统运行情况复杂，具有参数时变性和模型不确定性，而且进给系统动态特性的模型建立涉及到摩擦特性的分析，同时还须考虑扰动扭矩的因素，尤其是机械系统的阻尼、刚度惯量等参数，要获得较好的PID参数很困难。模糊控制理论是控制领域中非常有发展前途的一个分支，它以不依赖于被控对象的数学模型而被广泛的应用于工业生产中。模糊控制具有较强的鲁棒性、对被控对象的参数变化不敏感，超调量小等优点。本文将模糊控制与传统PID控制相结合应用于数控机床的伺服控制系统中，同时针对控制对象具有非线性、时变性、随机性等特点，构造了自适应模糊控制器，在控制过程中实时自动调整模糊控制参数，并对其进行仿真取得了良好的控制效果。

1 数控机床进给伺服系统控制模型的建立

　　数控机床通常由数控系统、伺服电机、位置或速度传感器及工作台等组成。CNC用来存储工件加工程序、与计算机通讯、进行各种插补，向各个轴伺服驱动器发出控制命今。伺服电机接收CNC的控制命令后，快速、平滑的驱动工作台运动。传感器完成速度反馈实现闭环控制。系统组成如图1所示。

图1数控机床交流伺服系统

　　在以光栅、脉冲编码器等组成检测反馈环节所实现的闭环控制下，电动机的转角将跟随数控指令变化。通过高精度的齿轮副和精密丝杠螺母副传动，电动机的角位移被转化为所需的工作台的直线位移。把机械部分和电气部分连接组成数控机床位置伺服系统如图2所示。由于机械传递环节对系统的影响，显然，如果仍然采用常规PID整定方法调节参数无法满足伺服系统的动态性能要求。由图2可知，在较为全面考虑伺服系统的各个组成部分的特性后，系统传递函数是一个带滞后环节的五阶系统，为了研究方便，将其转化为欠阻尼的二阶系统。

图2伺服进给系统控制结构图

2 自适应模糊PID控制器的设计

　　2.1 自适应模糊PID控制器的系统结构

　　模糊自适应PID控制系统的结构如图3所示。由图可见该系统由常规PID控制和模糊推理控制两部分组成，以偏差e和偏差变化率e_c作为模糊控制器的输入，根据模糊控制规则对PID参数进行自适应调整，以满足不同e和ec时对控制参数的要求。

图3模糊自适应PID控制系统的结构原理 

　　2.2 模糊控制器的结构

　　在MATLAB的命令窗口中输入fuzzy，出现FIS editor的界而，即可在此方便地编辑所需的模糊推理系统。选择控制器类型为Mamdani型，取And(与)的方法为min，Or(或)的方法为max，Implication(推理)的方法为min，Aggregation(合成)的方法为max，Defuzzification(去模糊化)的方法为centroid(重心平均法)。由图3可看出该模糊控制器有两输入(e、e_c)，三输出(△K_p、△K_i、△K_d)，打开FIS editor的下拉菜单edit，在Add Variable中选定输入输出变量数目。

　　2.2.1 隶属度函数

　　设输入输出变量均选用三角形隶属度函数曲线，论域为[6，+6]，模糊子集为{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，分别对应{NB，NM，NS，0，PS，PM，PB}。双击各输入输出变量图标，打开membership function editor(隶属度函数编辑器)即可分别进行上述设定。

　　2.2.2 模糊控制规则

　　通常，PID控制器的控制算式为：

　　比例系数K_p的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度，K_p越大，响应速度越快，调节精度越高，但过大将产生超调，甚至导致系统不稳定。积分系数K_i的作用在于消除系统稳态误差，K_i越大，静差消除越快，但过大会产生积分饱和而引起较大的超调。微分系数K_d影响系统的动态特性，K_d越大，越能抑制偏差变化，但过大会延长调节时问，降低抗干扰能力。

　　根据参数K_p、K_i、K_d对系统输出特性的影响情况，可归纳出系统在被控过程中对于不同的e和e_c，参数K_p、K_i、K_d的自整定原则：

　　1)当｜e｜ 较小时，为使系统具有较好的跟踪性能，应取较大的K与较小的巧，同时为避免系统响应出现较大的超调，应对积分作用加以限制，通常取K_i=0。

　　2)当｜e｜和｜e_c｜为中等大小时，为使系统响应的超调量减小和保证一定的响应速度，Kp应取小一些。在这种情况下巧的取值对系统影响很大，应取小一些，Ki的取值要适当。

　　3)当｜e｜较小时，为了使系统具有较好的稳态性能，应增大K_p、K_i值，同时为避免输出响应在设定值附近振荡，以及考虑系统的抗干扰能力，应适当选取髟，其原则是：当偏差变化率较小时，K_p取大一些；当偏差变化率较大时，K_d取较小的值，通常K_d为中等大小。

　　由上述分析可得出模糊控制规则表，在edit下的Rules即可输入模糊控制规则，形如：

　　至此，建立起名为nh．fis的文件，完成了模糊控制器结构的整体设计。