柔性制造系统中的结构柔性

     1 引言
    
     九十年代以来，市场竞争的不断加剧、产品的多样化和更高顾客化需求给企业带来了很大的压力，企业越来越意识到在生产过程中引进操作柔性的重要性。一台SMC插置机器可以通过增加插头或者在插头上增加可以插接不同元件的取件器而提高自身的操作柔性。由于机器本身具有柔性，同时不同机器组成一条生产线，使得生产线也具有一定的柔性，这种柔性可以定义为结构柔性。已有研究主要集中在研究如何应用人力交叉训练以及刚性和柔性设备来增加系统柔性。Iravani等人对于设备具有相同生产能力情况下，提出了一种确定系统结构柔性的方法，并验证了"链原则"的正确性。即如果系统中设备和产品能够形成完整的回路，则系统的柔性最高。
    
     2 结构柔性定义以及能力扩充规则
    
     本文给定如图 1所示的生产线结构，图中方框表示一台机器，圆圈表示一种产品，中间的连线表示某台机器能够生产某种产品。已知产品的需求分布，现有的结构能够满足当期的顾客需求。如果某种产品的需求发生变化(增加)，并假设这种增幅可以通过在生产线上增加一台机器来满足。假设共有K种产品，那么共有2的K次方减1种机器可供选择。此时可能会有多种选择，都能够满足需求，比较这多种结构，权衡柔性的差别以及投资的差别，得出一个增加机器的方案，在此基础上，本文通过仿真实验说明这种方法的有效性。
    

     结构柔性的测度可以通过如下的方法来确定:构造所有产品两两之间可能转移的能力矩阵，矩阵的主特征根越大，柔性越高。该矩阵是一个对称阵，且对角线元素表示某种结构下，能够生产某种产品的最大能力，是所有能够生产某种产品的生产能力之和;而矩阵中对角线以外的元素都可以通过求解最大网络流问题得到。对于所有机器生产能力相同的情形，矩阵中的元素实际上是计算产品两两之间不重叠的路径数目。如果设备生产能力不相同，则不能简单地计算不重叠的路径数目。因为此时即使是两条路径有重叠部分，只要重叠部分连接着较大的生产能力，仍然有可能两条路径上都有流量。
     
     由于每条路径上的流量都不能超过该条路径所连的机器的生产能力，可知，如果从产品 i到产品j存在一条路径，那么这条路径上的最大流量是该条路径中最小的生产能力值。在计算矩阵元素之前，先给出如下的两个定义。
    
     Definition1.有效路径
    
     如果从产品i到产品j存在多条路径，且其中某两条路径有重叠部分。所谓有效路径是指当机器的生产能力满足一定条件时，这两条路径都可以存在。如图2所示:
    
     (1)和(2)粗线部分分别表示从产品1到产品4的两条路径，其中重叠部分如粗虚线所示。当粗虚线部分能力较小时(即机器 1的生产能力 C1较小)，上述两条路径可能只有一条有流量，如 C1=1,C2=2,C3=3,C4=4;当粗虚线部分能力较大时(即机器1的生产能力C1较大)，上述两条路径都有流量通过，如C1=4,C2=3,C3=2,C4=1。所以这两条路径是有效路径。
    
     Definition2.无效路径
    
     如果从产品i到产品j存在多条路径，且其中某两条路径有重叠部分。所谓无效路径是指不管路径上的机器生产能力如何变化，该条路径上都不会有流量。如下图表示: