多轴激光加工机器人光路几何误差建模方法研究（一）

1 引言

    激光加工是现代制造业中不可或缺的技术，随着新一代加工工艺技术在制造业的应用，人们开始关注以前不受人注目的多轴激光加工技术。多轴激光加工应用中激光光束传输精度要求比较高，光束传输路径几何误差直接影响到末端激光焦点的质量。

    多轴激光加工机器人一般采用飞行光路，加工范围为3000mm×1500mm×200mm。从激光器到聚焦透镜的距离在7000mm以上，这样的机器人结构尺寸大，由于材料、制造、安装、控制、环境等诸多因素的影响，激光光束传输路径几何精度会降低。

    反射镜片的位姿误差是影响多轴激光加工机器人光路几何精度的主要因素之一。由于光程长，反射镜片很小的误差在光束末端就会被放大。此外激光光束位姿误差经过反射镜片后也会成为影响集合光路镜的因素。因此，为了获得光束传输过程中各项误差对激光传输几何精度的影响，本文提出了一种针对激光光束传播路径几何误差的建模方法。

2 基本原理

    激光在传输过程中是一束光，为了研究方便，本文取其中一条光线为研究对象进行研究。本文只研究激光的几何误差，不考虑激光的发散等特性。

    2.1 坐标系的建立及特征点和光线的表示

    首先建立广义坐标系，以光线发出点为原点建立静坐标系，光线传播方向为x轴，坐标系的三个正交基遵守右手定则。激光在传播过程中通过反射镜改变传播方向，因此在反射镜片上建立动坐标系，并以光线入射点为原点镜面法线为z轴，反射光线在镜面上的投影为x轴，y轴由右手定则确定。由此可以建立如图1所示的坐标系。

    图1 坐标系

    激光传播中的特征点（光源、入射点）用齐次坐标的形式表示，例如入射点O₁表示成：

    其中X₁，Y₁，Z₁为点O₁的三个笛卡尔坐标。

    空间中的光线按空间矢量的齐次坐标形式表示，它是一个4×4矩阵。

    2.2 光线理想传播路径变换矩阵

    光线从入射点O_i传播到O_j，等价成动坐标系O_i-x_iy_iz_i分别沿x、y、z轴平移运动，再分别绕坐标轴x、y、z转动得到，即：

    式中：矩阵^j_iT称为光线理想传播变换矩阵。