多轴应力状态下高温蠕变寿命的有限元分析

1 前言

    由于蠕变试验费时费力，而且不能体现设备运行的各种工况。因此,有限元数值模拟具有简单、快速、经济等特点，在工程中得到广泛的应用。ANSYS在模拟金属材料的蠕变时，对蠕变的第一阶段和第二阶段可获得令人满意的结果，而对蠕变的第三阶段模拟尚未有合适的模型。ANSYS用户编程特性（UPFs），能满足用户的特殊需要，允许用户将自己的FORTRAN程序连接到ANSYS中，是ANSYS的非标准应用。本文运用ANSYS 5.7的二次开发功能，将含有损伤的蠕变模型写入ANSYS，模拟了单轴与多轴应力状态下P91钢的蠕变全过程，对高温金属蠕变进行研究，并对多轴应力状态下弯头发生蠕变变形进行分析，指出蠕变效应对弯头部位应力变化的影响，通过对骨点应力（Skeletal Point Stress）的分析，指出弯头部件蠕变损耗的变化情况。为正确预测在多轴应力状态下高温部件蠕变寿命提供了理论依据，对于评估高温构件的安全性和经济性具有十分重要的应用价值。

2 蠕变方程

    经过大量实验研究表明，金属材料在蠕变过程中，会发生硬化和弱化现象，根据文献[1,2]，建构损伤-硬化蠕变模型，并假定材料的损伤是产生在蠕变的第三阶段。该蠕变模型由两部分构成：一是材料的硬化部分，二是材料的损伤部分。蠕变损伤-硬化模型形式如下：

（1）

    式中， ε_c为蠕变应变；σ为应力；t为蠕变时间；t_R为蠕变断裂时间； T为绝对温度；c₁、c₂、c₃、c₆为材料常数；c₄、c₅、t_R为应力σ的函数。

    应用式（1）本构方程对文献[3]中P91钢的实验数据进行数值模拟验证。图1为单轴应力状态下的公式计算和模拟结果，图2 为多轴应力状态下的模拟结果。由单轴及多轴蠕变模拟结果可知，通过UPFs用损伤-硬化蠕变模型可以模拟多轴应力状态下蠕变全过程。

图1 光滑试棒实验与ANSYS模拟结果 

图2 缺口试棒开口变化量实验与ANSYS模拟结果

3 骨点（Skeletal Point）等效应力

    在多轴应力状态下，材料损伤与应力应变状态的关系非常复杂。一般认为，应力状态对损伤的累积主要有两个方面的影响，一是不同的应力对损伤率的贡献不同，损伤率应由等效应力（当量应力）确定，其次为多轴的约束作用影响了韧性，约束度越大则韧性越差^[4]。因此，对于多轴应力状态下提出使用等效应力对材料的蠕变进行计算。

    假定等效应力采用下式形式

（2）

    其中，σ_eq－等效应力；σ₁－第一主应力；σ_von－Von Misses应力；v－材料常数，可以通过蠕变试验来确定，此处取0.072。

    图3、图4、图5是在名义应力分别为164.31MPa，191.69MPa，238.81MPa时，对文献[1] 中的缺口试棒的ANSYS数值模拟结果，图为缺口喉部等效应力沿半径的变化曲线。

图3 不同时刻等效应力沿喉部半径的分布

 σ_net＝164.31MPa

图4 不同时刻等效应力沿喉部半径的分布

 σ_net＝191.69MPa

图5 不同时刻等效应力沿喉部半径的分布

 σ_net＝238.81MPa

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    从图3、图4、图5可以看出，在喉部某一位置的应力值与时间无关，随着蠕变时间的增加，应力发生再分布，喉部断面上的应力趋近这一定值。可以认为，在蠕变过程中应力发生了再分布，喉部断面上各处的等效应力都趋于相等，这个应力即是所谓的骨点应力^[5][6][7]（Skeletal Point Stress），用σ_ea^*表示。基于这一设想，可以用骨点等效应力来判断多轴应力状态下的蠕变断裂时间。

    单轴蠕变过程第一主应力和加载在轴向的应力相等，所以把骨点等效应力作为单轴加载应力，根据单轴状态下的蠕变数据就可确定多轴状态下蠕变断裂时间。模拟结果见表1。（模拟试棒的外径D=13mm，缺口圆弧半径为r）

表1 单轴蠕变模拟多轴蠕变的结果比较

4 弯头蠕变寿命损耗的数值模拟研究

    在高温高压管系中，弯头部位的是管系中的薄弱部位，也是管系设计计算的重点区域。参照文献[8]选用典型的弯头结构进行有限元分析：规格为φ340mm×30mm，弯曲半径510mm，弯曲角度90°，弯头两端接500mm直管段（壁厚为30mm）。材料采用P91钢，泊松比v=0.3，弹性模量E=1.65*10⁵MPA ，内压荷载20MPa。

    由于不考虑椭圆度，并假设弯头外拱处的减薄量和内拱处的增厚量相同，只考虑弯头在内压作用下，不同壁厚变化的应力状态。在ANSYS蠕变分析中，采用短时高压的方法进行蠕变数值模拟。整个弯头处于625℃的长时间的高温高压运行状态下。根据结构及载荷的对称性，沿弯头纵剖面截取弯头的一半进行分析，选用20个节点的三维实体单元进行网格划分，由于管道弯头的结构形状比较有规律，采用映射划分，体扫略形成网格方式，弯头截面上内壁网格数量与外壁一一对应，内弧网格密度大于外弧网格密度。弯头对称截面处加对称约束，弯头直管段的两端部均为全约束。

    应用损伤-硬化蠕变模型，通过ANSYS对P91管道在625℃和20MPa内压作用下的四类壁厚变化情况进行蠕变数值模拟，在弯头处45°截面沿径向变化的骨点应力情况如表2所示，弯头内、外拱处壁厚变化率与蠕变时间的关系如图6所示。

图6 沿弯头内外拱的壁厚变化率与蠕变时间的关系

    从图6模拟结果中得出，弯头在内压作用下，经过长时间的高温蠕变，弯曲角度45°处截面的内、外拱处壁厚均有所减小，但弯头外拱处随着壁厚变化量的减少，其壁厚的减薄率在增加；而内拱处随着壁厚变化量的增加，其壁厚的减薄率在降低，这说明经过长时的蠕变效应，弯头处的危险点逐渐由内拱处向外拱处转移。从表2中可以看出，弯头外拱的骨点等效应力随着壁厚的减薄量增加而增大，弯头内拱的骨点等效应力随着壁厚增厚量的增加而减小，也进一步说明了弯头部位的危险点逐渐由内拱处向外拱处转移，这基本和弯头的实际运行情况相符。因此，弯头部位的外拱处是我们监测的重点部位。

5 结论

    （1）在单轴与多轴蠕变实验数据的基础上，用损伤-硬化蠕变模型模拟金属蠕变的全过程，数值模拟结果与实验结果吻合较好，说明该模型具有合理性。

    （2）多轴应力状态下蠕变效应使应力再分布，可以应用骨点（skeletal point）等效应力预测蠕变损耗。获得确定多轴蠕变断裂时间的方法，加载骨点等效应力的单轴蠕变断裂时间即为多轴蠕变的断裂时间。该方法对金属蠕变实验具有指导意义，可以确定试棒在一定载荷下的断裂时间，也可以根据试棒的断裂时间确定加载的载荷。

    （3）在评估弯头处蠕变损耗寿命应以内、外拱处45°区域为重点。况且弯头在长期高温高压下运行，管道的截面有蠕胀现象，实际运行中还要受到工质的冲蚀，也会使弯头外拱壁厚减薄。因此，对弯头区域初始壁厚较薄的外拱侧来说应该引起足够的关注，加强对此部位的监测。

[参考文献]

[1] A.PLUMTREE and G.SHEN. Prediction of Longterm Creep and Rupture Life ISIJ International, 1990, 30(10), pp. 812- 816.

[2] Kouichi MARUYAMA, Hideaki KUSHIMA Prediction of Long Term Creep Curve and Rupture Life of 2.25Cr--1Mo steel，ISIJ International, Vol.30(1990), No.10 ,pp.817-832.

[3] Gaffard V, Besson J, Gourgues-Lorenzon AF. in: ECF15/The 15^th European Conference of Fracture Advanced Fracture Mechanics for Life and Safety Assessments, Sweden: KTH, Stockholm, 2004.

[4] 涂善东. 高温结构完整性原理[M]. 北京: 科学出版社, 2003.

[5] G. A. Webster, K. M. Nikbin and F. Biglarl, Finite element analysis of notched bar skeletal point stresses and dimension changes due to creep[J], 2004 Blackwell Publishing Ltd. Fatigue Fract Engng Mater Struct 27,297-303

[6] T.H.Hyde, A.Yaghi, M.Protor, Use of th reference stress method in estimating the life of pipe bends under creep conditions[J], International Journal of Pressure Vessels and Piping 75 (1998)161-169.

[7] T.H.Hyde, W.Sun, J.A.Williams, Life estimation of pressurized pipe bends using steady-state creep reference rupture stresses[J], International Journal of Pressure Vessels and Piping 79 (2002)799-805.

[8] 安锦平， 内压作用下非圆截面弯头的应力分析[J]. 电力建设，第22卷 第9期 2001年