弧面分度凸轮的三维实体建模与数控加工

0 引言

　　弧面分度凸轮机构用于两垂直交错轴间的间歇分度步进传动。主动凸轮的基体为圆弧回转体，凸轮轮廓制成突脊状。从动转盘上装有若干个沿转盘圆周均匀分布的滚子，滚子的轴线沿转盘的径向线。这种机构不必附加其他装置，就能获得很好的定位作用，并且可以通过调整中心距来消除滚子与凸轮突脊之间的间隙及补偿磨损。转盘在分度期的运动规律，可按转速、负荷等工作要求进行设计，所以这种机构特别适用于高速、高精度分度的场合。弧面分度凸轮的凸轮轮廓是不可展的空间自由曲面，无法通过交互式的作图方法得到它的三维实体图形，因此在二维工程图中难以表达其轮廓全貌。目前常用三维实体绘图工具为辅助手段构建弧面凸轮的空间实体模型。

　　本文在已推导出的弧面分度凸轮廓面方程的基础上，提出弧面分度凸轮轮廓曲面三维实体建模的一种方法：以MATLAB为编程工具编写廓面程序，应用三维设计软件Pro/E4.0，完成弧面分度凸轮机构的三维实体建模，同时在仿真加工模式下对弧面分度凸轮进行了加工刀具轨迹的模拟。

1 弧面分度凸轮的数学建模

　　在弧面分度凸轮机构上建立四个右手直角坐标系，弧面分度凸轮结构的设计坐标系如图1所示，图1中，r、ψ为滚子圆柱形工作面方程式的曲面参数，ρ为滚子半径。

图1 弧面分度凸轮结构的设计坐标系

1.凸轮2.转盘

　　1)选取坐标系：S0-O0X0Y0Z0为与机架相连的定坐标系，S0＇-O0＇X0＇Y0＇Z0＇为与机架相连的计算用辅助定坐标系，S1-O1X1Y1Z1为与凸轮1相连的动坐标系，S2-O2X2Y2Z2为与转盘2相连的动坐标系。

　　2)限于篇幅省去具体推导过程，推导出通用的弧面分度凸轮工作轮廓的曲面方程式为：

　　式中：x1、y1、z1为凸轮工作轮廓的左右两侧的坐标；x2、y2、z2为滚子圆柱工作面上共轭接触点在S2坐标系中的三维坐标，按共轭接触方程式它共有两组数值，代人通用方程式(1)可相应求得凸轮工作轮廓的左右两侧的坐标；φ为滚子的位置角，它是滚子中心和转盘中心的连线O2X2与定坐标轴O0X0间的夹角，由O0X0起逆时针向量度为正；θ为凸轮的转角，在凸轮分度期开始处θ=0，面对Z＇0轴箭头看，逆时针向量度为正，0≤θ≤θf，θf为凸轮分度期的转角；p为凸轮分度期廓线的旋向符号，左旋p=+1，右旋p=-1；C为凸轮和转盘间的中心距。